民主的であるとか、民主化とは、国民の厳粛な信託によって政治が進められることであって、国民主権の具体化の事やその進め方の事です。特に政策実現のために国家権力が選挙で選ばれた国民の代表によって行使される（行政権の行使）ということ、それが民主主義における国民主権の具体化であり進め方です。
国民主権下での国家権力は選挙で選ばれた国民の代表者が国民の福利のために行使し、その福利は国民がこれを享受します。つまり主権者たる国民の意思が国家権力の主体なのです。
その基本が憲法前文冒頭部に謳われています。
「日本国民は、正当に選挙された国会における代表者を通じて行動し、われらとわれらの子孫のために、諸国民との協和による成果と、わが国全土にわたつて自由のもたらす恵沢を確保し、政府の行為によつて再び戦争の惨禍が起ることのないやうにすることを決意し、ここに主権が国民に存することを宣言し、この憲法を確定する。そもそも国政は、国民の厳粛な信託によるものであつて、その権威は国民に由来し、その権力は国民の代表者がこれを行使し、その福利は国民がこれを享受する。これは人類普遍の原理であり、この憲法は、かかる原理に基くものである」
日本国憲法における「国家権力」は「国民の意思」として行使されるのですから、「国家権力」を選挙以外の他の手段（暴力やその他の方法）で「打倒」しようとするのは、「民主的」とは程遠いこととなります。
なお、デモは国民に認められた権利であり、デモにおいて「〇〇政権打倒」と叫んでも表現の自由の範囲で意見の表明は尊重されますが、現実の「打倒手段」は選挙だけです。日本国憲法に、そう「日本国民は、正当に選挙された国会における代表者を通じて行動」すると書いてあるのです。
余談：司法の民主化とは、司法権に関して国民の関与を強めようという思想です。従来の最高裁判所判事の信任を問う最高裁判所裁判官国民審査や、検事が裁判にかけなかったことのよしあしを審査する検察審査会制度に付け加え、日本においても裁判員制度で国民の司法参加が始まったのが分かりやすい例です。米国では郡の検察官や州裁判所の裁判官を選挙で選びますが、日本でも将来今にも増して司法への国民参加が増えていくと思われます。同時に義務教育段階での教育も必要とされることでしょう。
